Владимир Енгибарян впервые пришёл в секцию бокса в 1946 году.
В 1951 году стал бронзовым призёром чемпионата СССР в легчайшем весе.
В 1952 году призывался на сборы олимпийской сборной СССР, но не поехал на Олимпийские игры в Хельсинки.
В 1953 году на дебютном для советской команды чемпионате Европы в Варшаве, он первым из советских боксеров стал чемпионом Европы.
В 1955 году впервые выиграл чемпионат СССР, а в 1956 году на Олимпийских играх в Мельбурне вторым из советских боксеров (после Владимира Сафронова) завоевал титул олимпийского чемпиона. [img]32224079e9.jpg">
В 1957 и 1959 годах он снова побеждал на чемпионатах Европы и ехал на Олимпийские игры в Риме явным фаворитом, но, получив травму плеча, проиграл в четвертьфинале польскому боксеру Мариану Каспшику. После этого принял решение завершить спортивную карьеру.
В дальнейшем занимался тренерской деятельностью в ереванской детско-юношеской школе бокса (ныне носящей его имя), стал судьей международной категории.
В 1959 году основал в Ереване детско-юношескую школу бокса, воспитавшую несколько поколений спортсменов. Он возглавлял ее до 1993 года, когда переехал на постоянное место жительства в США.
В 70-х годах представлял СССР в судейской комиссии АИБА, выступал в качестве рефери на крупнейших международных соревнованиях.
За спортивную карьеру на различных уровнях провел 267 боев, в 255 из них добивался победы.
С 1993 года жил в Лос-Анжелесе (Калифорния, США).
"Я за всю свою карьеру ни разу не побывал даже в нокдауне, — не без гордости говорил Енгибарян. — Взгляните на мое лицо — ни одного шрама, а руки покалечены, потому что других бил".
"Не копите негатив в душе, любите друг друга", — настоятельно советовал спортсмен.
Похороны состоятся 3 февраля в Лос-Анджелесе.